Del reportaje a Jorge Lewowicz
La belleza de las matemáticasPor Niko Schvarz*
La belleza de las matemáticasPor Niko Schvarz*
En el número pasado (Nº 591) de La ONDA digital se publicó un reportaje muy interesante al matemático Jorge Lewowicz, en ocasión de habérsele discernido el título de Doctor Honoris Causa de la Universidad de la República. El acto de referencia, efectuado en el Paraninfo, fue de un nivel poco frecuente. Lejos de toda retórica, las exposiciones de Martín Sambarino, (se publica en esta edición) del Pedeciba, y del rector Rodrigo Arocena abordaron en profundidad el gran tema de la investigación científica, los problemas filosóficos del conocimiento, la dinámica de la enseñanza y la relación del profesor con los alumnos, además de destacar en tono anecdótico las características personales y los valores humanos del homenajeado. Una jornada que permanecerá en el recuerdo.Algo de todo esto revive en la entrevista que el Portal de la Universidad de la República le efectuó a Lewowicz, que tiene varias aristas fuera de lo habitual, en alguna medida sorprendentes, y que revisten una enorme importancia en vinculación con la educación y la enseñanza. Cuando se le pregunta cómo relaciona él la matemática con la vida de la gente y de los países, responde: “Uno podría decir que se aplica a muchas cosas y disciplinas, pero siendo franco, lo que más me relaciona con la matemática es la posibilidad de encontrar placer. La matemática me mostró la armonía de las cosas de la vida. Más allá de las aplicaciones, de la utilidad social, que no menosprecio y que son también valores de la matemática, lo más significativo es que me enseñó a disfrutar, me acercó al placer, encontré más armonía de la que esperaba, en muchas cosas, en el pensamiento matemático y fuera de él. Me enseñó que la vida escondía muchos placeres más que los que hasta el momento había disfrutado”.
Este concepto se traslada a la enseñanza misma y a la formación de los docentes, lo que reviste una importancia fundamental, dada la intensidad con que está planteado hoy el problema de la educación. En dos sentidos, relacionados entre sí. Lewowicz estima que en muchos casos los profesores tienen una formación escasa, lo que no les permite acceder al placer de estudiar y de trasmitir ese placer al estudiante. “Es muy importante que el propio profesor sienta placer, si no es muy difícil que logre despertar en el alumno placer al hacer matemática. Hay que darle un sentido de placer al estudio. Sería muy bueno que los profesores tuvieran una mejor formación que les permita disfrutar más de la matemática, y consecuentemente, al enseñarla transmitir más de ese placer a quienes están tratando de aprender”.
En las intervenciones en el Paraninfo se destacó, con numerosos ejemplos, de qué manera sistemática aplicaba estas normas el propio Lewowicz con sus alumnos, tanto en su labor didáctica, proponiéndoles desafíos, apelando a su espíritu de investigación y de búsqueda, alentándolos a desarrollar sus capacidades creativas, como en diálogos con los estudiantes en cualquier tiempo y lugar, con espíritu totalmente abierto. O sea, incitándolos siempre a pensar con cabeza propia, desarrollando sus posibilidades y abriendo sin cesar nuevos horizontes. Con plena confianza en sus posibilidades. No hay mejor manera de concebir la relación del profesor con sus discípulos, tanto del punto de vista profesional como humano. Sobre este aspecto se mencionaron en el acto varias anécdotas emotivas.
Y por ahí apareció en el acto, como no podía ser de otra manera por tratarse del Instituto de Matemática y Estadística de la Facultad de Ingeniería, la figura de José Luis Massera, su alma mater junto con Rafael Laguardia, que dejó su nombre grabado en el Instituto (IMERL). Permítaseme intercalar un recuerdo personal. Yo estaba en Buenos Aires en los primeros años de la dictadura y me vino a visitar en mi trabajo en Prensa Latina el Ing. Rafael Laguardia, que estaba empeñado en la campaña mundial, en que participaban matemáticos de decenas de países, por la libertad de Massera.
Lewowicz, fue, como es notorio, un dilecto alumno de Massera. Muchas de las prácticas arriba referidas se integraban a la vida cotidiana del Instituto bajo su dirección, y a las mismas se refiere en varios de sus trabajos. En ellos se encuentran también referencias a la belleza y la elegancia de ciertas demostraciones matemáticas. Un trabajo fundamental de Massera, titulado “Reflexiones de un matemático sobre la dialéctica” se incluyó en las “Prepublicaciones de Matemática” del mencionado Instituto de Matemática y Estadísticas de la Facultad de Ingeniería, y fue reproducido por nosotros en el Nº 5 (noviembre de 1997) de la revista “Tesis XI” que comenzamos a editar después de regresar Massera del Encuentro Internacional denominado Actuel Marx realizado en París en 1995 (en el que tuve el gusto de acompañarlo). Ese trabajo integra la formidable obra (la más actual sobre el tema) coordinada y co-redactada por el filósofo francés Lucien Sève bajo el título “Ciencias y dialécticas de la naturaleza”, en el que participan también Henri Atlan, profesor de biofísica, Gilles Cohen-Tannoudji, físico teórico (física de las partículas), Pierre Jaeglé, creador del Laboratorio de espectroscopia atómica y iónica de Orsay, y los biólogos estadounidenses Richard Levins y Richard Lewontin. El volumen fue editado por La Dispute en mayo de 1998.
Allí, en relación al tema que nos ocupa, Massera hace referencia a los procesos que exigen “una verdadera creación mental, un ‘salto’ cualitativo del conocimiento (…), que reclaman en general una tensión extrema del pensamiento y la participación de otros procesos mentales, negaciones audaces” y pone el ejemplo clásico de la que condujo, luego de siglos de esfuerzos infructuosos, al descubrimiento por Bolyai y Lobachevski de las geometrías no-euclidianas. También se refiere a “asociaciones de ideas imprevistas, intuiciones sorprendentes, que no pueden reducirse a reglas rígidas de aplicación casi mecánica”.
Más adelante, siempre sobre el tema de la creación, destaca “el papel decisivo de la selección, en principio natural, pero atribuible sobre todo al factor humano, y particularmente al cerebro humano y a las sociedades humanas”. En ese sentido, se lamenta de que en general los creadores (salvo excepciones notables, que veremos luego) no se hayan detenido en describir el proceso íntimo de sus descubrimientos y afirma que “no puedo concebir que pueda hacerse matemática sin la intervención del cerebro de un matemático”. Pone el ejemplo de una partida de ajedrez (que toma de Poncaré y que también utilizó Lewowicz). Una cosa es saber cómo se mueven las piezas, pero muy otra es comprender la razón íntima por la cual se hizo tal jugada en lugar de tal otra, todo ello dentro de una serie organizada de movimientos. De esto extrae una conclusión de consecuencias fundamentales para la enseñanza de las matemáticas: hacer que “el alumno sea capaz de sentir ‘el alma’ de una demostración, su idea conductora, su esencia”. Que no sólo sea capaz de seguir paso a paso una demostración, sino que pueda aprender a demostrar el teorema por sí mismo.
Vuelve sobre el final al tema de que los científicos en general, se hayan mostrado renuentes en exponer los ensayos y errores (trials and errors) que implica frecuentemente la labor creadora. Cita como excepciones la carta de Arquímedes a Eratóstenes en que utilizando ideas mecánicas fundadas en las leyes de la palanca que acababa de descubrir pudo calcular áreas, volúmenes y centros de gravedad, una verdadera proeza; y el relato de Henri Poincaré en Science et méthode sobre las circunstancias psicológicas en que llegó al descubrimiento de las denominadas funciones theta-fuchsianas. Desde luego, establece una clara distinción (a partir de la afirmación de Marx en El Capital) entre modo de exposición y modo de investigación, por más que ambos estén estrechamente ligados. Agrega que esta omisión priva a los científicos, sobre todo a los jóvenes, del conocimiento sin duda muy instructivo del modo de creación de los grandes sabios. Como se advierte, está siempre presente la preocupación por la investigación y por la enseñanza.
Todo esto me ha traído el recuerdo de mi profesor de matemáticas en los primeros años de liceo, Marcel Hillion, un docente estupendo, lógico y riguroso hasta el detalle, un cartesiano puro, que alentaba a llegar a la perfección en el razonamiento y en la exposición de los problemas y los teoremas. Él decía (en francés) que “en matemáticas hay que ser inteligentemente haragán”. O sea, que incitaba a recorrer caminos nuevos, no trillados, a aguzar la imaginación, utilizar recursos no convencionales, para arribar más rápidamente a la solución de los problemas planteados. Esto ocurrió hace unos cuantos carnavales, como se pueden imaginar, pero el gran tema de la enseñanza está siempre presente, quizá hoy más que nunca en la historia, en el mundo y en nuestro país, y me ha parecido adecuado evocarlo a partir de la distinción conferida por la Universidad a un científico destacado.
*Escritor y periodista
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